problema stranissimo, l'unica cosa che di solito lo causa è un azzeramente della cache delle applicazioni ma non è una cosa che avviene da sola e non si ha nemmeno con il reboot (almeno, non ricordo che vi sia una qualche impostazione nelle app che gli dica se stare sempre loggata o no come si ha ad esempio a volte negli smartphone).
In più, almeno se non si è negato il consenso quando proposto dal sistema, google memorizza i dati di accesso per l'inserimento automatico iniziale (ad esempio dopo il reset di fabbrica suggerito) e quindi l'operazione dovrebbe essere comunque istantanea (mi pare si chiami "smart locker" la funzione, o qualcosa di simile, e per pw poco importanti non è un problema usarla). In ogni caso non dovrebbe comunque chiederlo ogni volta, al massimo dopo un qualche aggiornamneto dell'app ma non ricordo sia mai successo, o per un qualche bug ma allora anche altri avrebbero il problema. magari prova anche a rimuovere le app incriminate e a riscaricarle/aggiornarle dal play store.
